유도항력계수

참고: 국내 교과서에서 날개 길이(span)를 b로 표시하므로, 그림을 조금 수정했다.

 

공기역학적 항력

기체에 발생하는 항력에 영향을 주는 요소가 많이 있다. 항력은 물체의 모양, 크기, 기울기와 물체를 지나가는 공기의 흐름 상태에 좌우한다. 3차원 날개에는 유도 항력이라는 추가 항력 성분이 있다.  이에 대해서는 이 페이지에서 설명한다.

날개의 공기압

양력을 받는 날개는 날개 위쪽의 공기 압력이 날개 아래쪽의 공기 압력보다 작다. 날개 끝 근처에서 공기는 고기압 영역에서 저기압 영역으로 자유롭게 이동한다. 위의 그림에서 하늘색의 원형 화살표 두 개는 결과 흐름을 나타내며, 화살표의 방향은 흐름의 방향을 나타낸다. 항공기가 앞으로 비행함에 따라 날개 끝 부분에 한 쌍의 와류(소용돌이)가 형성된다. 날개 끝에서 뒤쪽으로 이어진 파란색의 와류 선은 와류의 중심선을 나타낸다.

대기의 습도가 매우 높으면, 여객기가 착륙하는 동안 날개 끝에 생기는 길고 얇은 "비행운"으로 와류 선을 볼 수 있다. 날개 끝 와류는 날개 뒤쪽에 소용돌이치는 공기 흐름을 만든다. 이 흐름은 날개 끝 근처에서 매우 강하고 날개 뿌리 쪽으로 갈수록 약해진다. 날개의 유효 받음각은  유도된  와류 흐름으로 인해 감소하며, 그 크기는 날개 끝에서 날개 뿌리까지 다르다. 유도 흐름은 뒤쪽으로 작용하는 추가적인 공기역학적 힘을 만든다. 이 추가적인 힘은 하류 방향(뒤쪽)으로 작용하고 날개 끝 와류의 작용으로 "유도"되었기 때문에  유도 항력이라 한다. 그리고 길이가 유한하고 양력을 받는 날개에서만 발생하고, 항력의 크기가 날개의 양력에 따라 달라지므로 "양력으로 인한 항력"이라고도 한다.

항력계수

유도 항력 공식을 유도하는 것은 상당히 지루하며 몇 가지 이론에 의존한다. 유도 항력 계수 ($C_{di}$)는  양력 계수($C_l$) 의 제곱을 $\pi(3.14159) \times 가로세로비(AR) \times 스팬효율계수(e)$로 나눈 값과 같다.

$$C_{di} = \frac{Cl^2}{\pi \times AR \times e}$$

가로세로비는 날개 길이(b)의 제곱을 날개 면적(A)으로 나눈 값이다.

$$AR = \frac{b^2}{A}$$

직사각형 날개의 가로세로비는 날개 시위에 대한 날개 길이의 비로 나타낼 수 있다.

$$AR(직사각형) = \frac{b}{c}$$

유도 항력 공식을 살펴보면 유도항력을 줄이는 방법에 여러 가지가 있다. 가로세로비가 큰 날개는 면적은 같고 가로세로비가 작은 날개보다 유도 항력이 작다. 따라서 날개 길이가 길고 날개 시위가 짧은 날개는 날개 길이가 짧고 날개 시위가 긴 날개보다 유도 항력이 더 낮다.

양력선 (Lifting Line) 이론

양력선 이론은 날개 끝에서 끝까지의 양력 분포가 타원일 때 유도 항력이 최소임을 보여준다. 스팬효율성계수  e는 분포가 타원일 때 1.0이고 다른 양력 분포는 1.0보다 작다. 따라서 타원형 날개는 유도 항력이 가장 작고 다른 모든 날개 모양은 타원형 날개보다 유도 항력이 더 크다. 직사각형 날개의 스팬효율계수는 0.7이다.

윙렛(Winglet)

수년 동안 날개 설계자는 특수형 모양의 날개 끝을 이용하여 유도 항력 성분을 줄이려고 노력했다. 라이트 형제(Wright Brothers)는 풍동 실험 결과를 바탕으로 직사각형 날개에 곡선의 뒷전(trailing edge)를 사용했다. 제2차 세계대전 당시 영국 스핏파이어의 뛰어난 공기역학적 성능의 일부분은 유도 항력을 최소화한 타원형 날개에 기인한다. 현대 여객기는 날개 끝이 구부러져 날개 모양을 이루는 경우가 많다. 윙렛은 항공기에 유도되는 항력을 줄이기 위한 노력의 일환으로 NASA Langley Research Center의 Richard Whitcomb가 연구했다.

날개의 총항력계수($C_d$)는 양력이 0일 때의 기본항력계수($C_{do}$)에 유도항력계수($C_{di}$)를 더한 값과 같다.

$$C_d = C_{do} + C_{di}$$

이 식의 항력 계수는 날개 면적을 기준 면적으로 사용한다. 그렇지 않으면, 역시 날개 면적을 기준으로 하는 양력계수의 제곱에 이를 더할 수 없다.

 

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Induced Drag Coefficient | Glenn Research Center | NASA