항공기 무게중심 계산은 시소를 떠올려라

항공기를 안전하고 효율적으로 운용하기 위해 가장 중요한 요소다.

항공기 중량과 평형 관리는 세 가지로 구성된다.

1. 항공기 무게 측정
2. 무게와 평형 기록/관리
3. 항공기의 적정한 탑재와 관리

무게중심 한계는 어떤 의미를 가지고 있는가?

무게중심(C.G)는 항공기가 FAA의 요구사항에 따른 성능과 비행특성을 갖출 때의 무게중심 위치다. 평균 공력 시위(MAC)의 백분율 또는 기준선에서 전방과 후방 중심한계까지의 거리를 인치로 나타낸다.

• 무게중심 한계를 초과하면 항공기 성능이 감소하고, 구조적인 손상이 발생한다.
• 부적절한 하중은 고도, 기동성, 상승률, 속도, 연료 소비 등에서 효율을 떨어뜨린다.
• 항공기마다 제작사가 정해 놓은 무게중심 한계가 있다.
• 무게중심 한계를 벗어나면 승객, 연료, 화물을 재배치하거나 중량을 줄여야 한다.

지상에서 정비 과정이나 비행 중에 항공기의 무게중심을 알아내고, 무게중심이 정해진 위치에 놓이도록 중량을 조절하여 평형을 이루도록 하는 작업을 weight & balance라고 한다.

무게중심의 계산은 매우 쉽다.

무게가 다른 두 사람이 시소에 앉았을 때 시소가 수평이 되려면, 누가 안 알려줘도 무게가 무거운 사람은 앞쪽으로, 무게가 가벼운 사람은 뒤로 움직여 앉는다. 즉, 시소의 중앙 받침점을 기준으로 무게와 거리의 곱인 모멘트가 같으면 수평을 이룬다.

 

항공기의 무게 중심의 위치를 찾는 것도 위와 동일하다. 아래 그림처럼 같은 항공기를 좌우대칭으로 놓고 기준선(Datum)이 소시의 중앙 받침점이라 생각하면 이해하기 쉽니다.

왼쪽 항공기의 모멘트는 $M = (W_1 + W_2 ) \times c.g$이고, 오른쪽 항공기의 모멘트는 $M = W_1 \times l_1 + W_2 \times l_2$이다. 두 모멘트의 크기는 같아야 하므로 아래 공식을 유도할 수 있다.

$$c.g = \frac{W_1 \times l_1 + W_2 \times l_2}{W_1 + W_2}$$

무게중심을 계산할 때 표를 이용하면 쉽다.

위의 공식을 표로 만들면, 아무리 무게가 많아도 그리고 무게를 추가하거나 삭제 또는 이동하더라도 쉽게 무게중심을 계산할 수 있다.

무게의 종류	무게	팔길이	모멘트(무게×팔길이)
앞바퀴	W1	l1	W1 × l1
주바퀴	W2	l2	W2 × l2
추가하거나 삭제하는 무게	추가하면 + 삭제하면 -	기준선 후방이면 + 기준선 전방이면 -	...
합계	W1 + W2 + ...	C.G의 위치	W1 × l1 + W2 × l2 + ...

$${C.G의~위치} = \frac{모멘트의~합계}{무게의~합계}$$

항공기 무게중심 계산 예제

자중(empty weight)가 2650 lb이고 무게중심의 위치가 기준선 후방 86.8in에 있는 항공기가 있다.

• 무게가 180lb인 조종사의 위치는 기준선 후방 85.5in
• 무게가 160lb, 210lb인 승객 두 명의 위치는 기준선 후방 118.1in
• 무게가 100lb인 수하물 한 개의 위치는 기준선 후방 93.6in
• 연료의 무게는 480lb이고, 위치는 기준선 후방 11.87in

위 항공기의 새로운 CG의 위치를 계산해 보자.

무게의 종류	무게(lb)	팔길이(in)	모멘트(in-lb)
항공기 자중	2650	86.8
조종사	180	85.5
승객 두 명	160 + 210	118.1
수하물	100	93.6
연료	480	11.87
합계		새로운 CG의 위치

위의 빈 칸을 채운 후에 새로운 CG의 위치를 계산해 보자. 정답은 80.5in이다.. 만약 이 위치가 무게중심한계 안에 있다면 문제가 없지만 무게중심한계를 벗어났다면 적절한 조치를 취해야 한다.

무게를 추가하거나 이동한 때도 같은 방식으로 계산한다.

위의 예시에서 아래 사항대로 변경하여 무게중심의 위치를 다시 계산해 보자.

• 무게가 160lb인 승객이 내리고, 무게가 205lb인 승객이 기준선 후방 155.7in 위치에 탑승한다.
• 무게가 50lb인 수하물을 기준선 후방 178.7in에 실었다.

무게의 종류	무게(lb)	팔길이(in)	모멘트(in-lb)
항공기의 무게	3780	80.5
승객	-160	118.1
승객	205	155.7
수하물	50	178.7
합계		새로운 CG의 위치

같은 방식으로 빈 칸을 채우고 새로운 CG의 위치를 계산하면, 84.2in이다. 역시 직접 계산해 보자.