부정확한 양력이론 #3

일부만 맞는 벤튜리 이론

양력의 발생 원리를 설명하는 이론은 많다. 불행히도 백과사전, 웹사이트, 심지어 일부 교과서에 있는 많은 이론이 부정확해서 학생들을 헷갈리게 한다.

 

여기서 설명하는 이론은 웹 사이트와 유명한 문헌에 종종 보인다. 이 이론은 날개 윗면이 흐름을 가속하는 노즐처럼 작용하는 형태라는 것을 바탕으로 한다. 이것을 벤투리 노즐이라고 하며 전통적인 방법으로 해석할 수 있다. 질량 보존의 법칙을 고려하며 노즐의 어떤 지점을 흐르는 질량은 일정하다. 즉 벤투리 노즐의 질량 유량은 일정하다. 질량 유량($\dot{m}$)은 밀도($\rho$)에 속도($V$)와 흐름 면적($A$)을 곱한 값과 같다.

$$\dot{m} = \rho \cdot V \cdot A = 일정$$

 

밀도가 일정할 때 면적이 감소하면 속도가 증가한다. 부정확한 날개 이론으로 돌아가면 날개 윗면은 휘어져 있고 흐름이 수축한다. 면적이 감소하므로 날개 윗면의 속도는 증가한다. 베르누이 공식에서 윗면의 속도가 증가하면 압력은 낮아진다. 낮은 압력으로 날개 윗면에 양력이 발생한다.

 

실험 #1

사이트가 개편되면서, 자바 시뮬레이트가 사라졌다. 아래 그림을 참조하자.

먼저 상류, 날개 밑, 날개 위의 속도를 확인하라.

벤튜리이론 실험 1-1

같은 조건에서 날개 윗면과 아랫면에서 측정한 압력을 비교하라.

벤튜리이론 실험 1-2

측정자를 더 위쪽으로 이동한 후 측정한 속도를 확인하라.

벤튜리이론 실험 1-3

실험 #2

이전 실험과 같은 조건이다. 다만, 날개골(airfoil)이 아닌 평판(Flate Plate)을 이용한 실험이다.

• 어느 지점의 속도와 압력이 크거나 작은지 살펴보자.
• 날개골의 각도가 7.5일 때와 -7.5 일 때의 공기 흐름과 양력을 비교하라.

벤튜리이론 실험 2

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금방 배운 정보를 이용하여 "벤투리" 이론의 여러 부분을 평가해 보자.

벤튜리 노즐

이 이론은 벤투리 노즐의 해석을 바탕으로 한다. 그러나 날개골은 벤투리 노즐이 아니다. 노즐의 다른 절반에 해당하는 가상 표면이 없다. 실험을 보면 날개골에서 나온 흐름이 자유 흐름 속도에 가까워짐에 따라 속도는 점점 감소하는 것에 주목하자. 이 속도는 일반적으로 벽을 따라 흐르는 속도보다 빠르게 흐르는 노즐 중심의 속도가 아니다.

벤튜리 해석

평판에 발생하는 양력을 벤투리 해석으로 예측할 수 없다. 평판의 앞전은 흐름을 수축하지 않으므로 진짜 "노즐"이 아니다. 어떤 이는 평판의 각도가 음이면 "노즐"이 된다고 주장할 수 있다. 그러나 실험#2에서 봤듯이 평판의 각도가 음이면 음의 양력이 발생한다. 받음각이 음이며 윗면의 실제 속도는 느려진다. 노즐에서 예상한 것처럼 속도는 증가하지 않는다.

 

이 이론은 오직 날개 윗면의 압력과 속도만 다룬다. 아랫면의 모양을 무시했다. 이 이론이 맞는다면 아랫면을 우리가 원하는 어떤 모양으로 만들어도 양력은 같다. 이건 분명 아랫면은 날개의 양력 발생에 도움되지 않는다는 것이다. (사실 부정확한 이론 중 하나인 "물수제비" 이론은 아랫면에서만 양력이 생긴다고 한다.)

 

베르누이 공식의 이론 부분과 날개 사이에 압력 차이가 있다는 것은 맞다. 사실 "벤튜리" 이론의 여러 부분이 맞기 때문에 매우 그럴듯하다. 속도를 알고 있다면 압력 영역과 유체 속에 잠긴 물체에 작용하는 힘을 계산할 수 있다.

문제점

"벤튜리" 이론의 문제점은 잘못된 가정을 바탕으로 속도를 계산한 것이다. (흐름의 수축이 속도를 만든다.) 이 가정을 바탕으로 속도를 구하고 베르누이 공식으로 압력을 계산하여 압력 영역을 구할 수 있지만, 그 값은 주어진 날개골에서 측정한 양력과 일치하지 않는다.

 

원문 보러가기

Venturi Theory - Glenn Research Center | NASA