부정확한 양력이론 #1

날개 위와 아래의 흐름이 뒷전에서 만난다?

양력의 발생 원리를 설명하는 이론은 많다. 불행히도 백과사전, 웹사이트, 심지어 일부 교과서에 있는 많은 이론이 부정확해서 학생들을 헷갈리게 한다.

여기서 기술하는 이론은 널리 알려지고 잘못된 설명 중 하나다. 이 이론은 "긴 경로(long path)" 또는 "동시 통과 시간(equal transit time)" 이론이라 불린다. 이 이론은 날개골(airfoil)의 위쪽 표면이 아래쪽보다 길다고 얘기한다. 공기 분자(그림의 작은 색깔 공)는 아랫면보다 윗면을 따라 더 먼 거리를 이동한다. 각 공기 분자가 뒷전(trailing edge)에서 만나려면 날개 윗면을 지나가는 분자는 아랫면을 지나가는 분자보다 빨라야 한다. 베르누이 정리에 따르면 속도가 빨라지면 압력은 감소한다. 날개골에 작용하는 압력 차이로 양력이 발생한다.

이 이론이 어떻게 잘못되었는지 살펴보기 전에 올바른 흐름 공식으로 만든 자바 가상실험을 이용해 두 가지를 살펴봄으로써 날개골 주변의 실제 흐름을 알아보자.

 

실험 #1

NSAS 사이트에 가서 아래 내용을 따라 실험해 보세요.

• 각도(Angle-deg)를 0.0에 맞추고 Velocity, Animation, Close View 단추를 누른다.
• 오른쪽의 측정자(Probe) 슬라이더를 이용하여 보라색 점을 가능한 왼쪽으로 움직이고 상류의 속도를 확인하라.
• 측정자를 날개골의 아랫쪽 두꺼운 부분에 놓자. 그 지점의 속도는 얼마인가?
• 상류의 속도와 비교하면 어떠한가?
• 날개골에 양력이 없음을 주목하자.

긴경로이론 실험 1-1

이제 날개골의 각도(Angle-deg)를 양(+)의 값으로 바꾸자. 양력은 얼마인가? 측정자를 움직여 날개골의 윗면과 아랫면의 속도를 알아보자. 어느 쪽의 속도가 더 빠른가?

긴경로이론 실험 1-2

이제 Pressure 단추를 누른다. 측정자를 이용하여 어느 면의 압력이 높은지 알아보자. 압력과 속도는 어떤 관계인가?

긴경로이론 실험 1-3

실험 #2

날개골의 각도를 큰 양(+)의 값으로 바꾸고 Direction 단추를 누른다. 흐름이 정지하여 노란색, 흰색, 파란색의 입자 그룹을 볼 수 있다. 각 그룹의 입자는 날개골에서 같은 거리만큼 떨어진 곳에서 같은 시각에 흘러나온 것이다. 왼쪽 아래의 슬라이더(Rake release point)를 이용하여 거리를 변경할 수 있다.

슬라이더를 이용하여 노란색 입자를 날개골의 위쪽 뒷부분에 가깝게 이동시킨다. 날개골 아랫면 근처의 노란색 입자는 어느 위치에 있는가? 입자들이 뒷전에서 만났는가? Far view 단추를 누른다. 날개골의 각도를 큰 음(-)의 값을 바꾼다. 날개골에서 먼 하류 지역의 입자들이 같은 위치에 있는가? 입자들의 상대 위치는 어떠한가?

긴경로이론 실험 2

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실험에서 알아낸 정보를 이용하여 "동시 통과" 이론의 여러 부분을 평가해 보자.

양력 발생용 날개골은 아랫면보다 윗면이 더 길다.

이 말이 항상 맞는 것은 아니다. 실험에서 본 대칭형 날개골은 윗면과 아랫면의 길이가 같지만 상당한 크기의 양력을 만들었다. 종이 비행기를 생각해 보자. 날개골은 평면이고 윗면과 아랫면의 길이와 모양이 정확히 같지만 잘 날아간다. 위 설명은 초기 날개골이 곡선이고 윗면을 더 길게 만들어서 시작된 것이 틀림없다. 휘어진 날개골에서 양력과 흐름의 회전이 크게 발생한다.

그러나 중요한 것은 길이가 아니라 회전이다. 현재 아랫면이 윗면보다 실제 길지만 양력이 발생하는 낮은 항력의 날개골이 있다. 또한, 이 이론은 에어쇼나 공중전에서 종종 보는 배면 비행을 설명할 수 없다. 배면 비행 시에는 긴 표면이 아래로 간다.

윗면을 흐르는 공기 분자가 아랫면을 흐르는 분자와 뒷전에서 만나기 위해 빠르게 이동한다.

실험 #1을 보면 날개 위를 흐르는 흐름이 아래쪽 흐름보다 빠르지 않다. 그러나 흐름 속도는 뒷전에서 분자들이 만나는데 필요한 속도보다 빠르다. 실험 #2를 보면 서로 가까이 있던 앞전(leading edge)의 두 분자는 뒷전에서 다시 만나지 않는다. 위 설명은 분자들이 후방에서 다시 만난다는 비물리적인 가정을 하고 날개골 위의 흐름이 빠르다고 한 것이다. 이 가정을 바탕으로 속도를 계산할 수 있고 베르누이 공식으로 압력, 압력-면적 그리고 답을 구할 수 있지만 우리가 측정한 양력과 맞지 않는다.

"동시 통과" 이론으로 예측한 양력은 속도가 너무 작아서 측정한 양력보다 훨씬 작다. 날개골 위의 실제 속도는 "긴 경로" 이론으로 예측한 것보다 빠르고, 날개골 윗면을 흐르는 공기 분자는 아랫면의 공기 분자보다 먼저 뒷전에 도착한다.

윗면 흐름은 속도가 더 빠르고 베르누이 공식에 따라 압력은 작다.

실험 #1에서 봤듯이 이 설명은 맞다. 사실 "긴 경로" 이론의 많은 부분이 맞기 때문에 매우 그럴 듯 하다. 유체 속에 잠긴 물체에 작용하는 힘을 계산하기 위해 압력-면적 적분에서 다룬 것처럼 속도를 알면 압력과 힘을 구할 수 있다. "동시 통과" 이론은 위에서 언급한 것처럼 비물리적인 가정을 바탕으로 속도를 구한 것이 잘못이다.

 

원문 보러가기

Equal Transit Theory Interactive - Glenn Research Center | NASA